UFRJ; Sem campus; Álgebra Linear 2; P2; 2022.2; Questão 4
A é uma matriz , da qual conhecemos apenas uma forma escalonada, a matriz, dada abaixo:
Podemos afirmar que a dimensão do espaço gerado pelas colunas de é:
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é descobrir a dimensão do espaço formado pelas colunas da matriz , contudo, só sabemos a forma escalonada de . Mas isso é ainda melhor, pois a forma escalonada já nos dá relação de quais entradas da matriz são relevantes. Temos:
O que podemos inferir da dimensão do espaço das colunas de a partir das colunas de ? Eles são iguais!!! O processo de escalonamento preserva as dimensões dos espaços.
Logo, só precisamos analisar a dimensão formada pelos vetores colunas de
Passo 2
Bem, vamos analisar a dimensão das colunas de
Temos nas colunas vetores de tamanho , logo o maior espaço que podemos gerar é o próprio . Mas as alternativas, vemos que a única menor ou igual a é a letra . Então, podemos marcar sem medo.
Contudo, se tivesse outro valor menor que precisaríamos descobrir quantos vetores nas colunas de realmente temos
A alternativa correta é a
Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊