P3 de Álgebra Linear da UFRJ - 2018.1

Sejam u e v dois vetores do . Então:

(I)

(II) Se u for um múltiplo escalar de v (isto é, com a ∈ R) então

(a) Ambas as afirmações são falsas

(b) Ambas as afirmações são verdadeiras

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira

Os vetores u e v do formam as colunas da matriz A = [u|v]. Sabendo que

calcule .

(a) 1

(b) 5

(c) 0

(d) 2

Seja

Então,

(a) A é invertível para todo (a, b, c)

(b) A não é invertível para todo (a, b, c)

(c) A só é invertível para todo (a, b, c) (1, 1, 1)

(d) A só é invertível se (a, b, c) é um múltiplo de (1, 1, 1)

Para qual valor de a o triângulo é retângulo no vértice A, onde

(a) 2

(b) -4

(c) -1/2

(d) 1/4

Considere o produto interno usual de R4 e sejam e . Calcule a distância de u a v.

(a) 1

(b) 6

(c) √6

(d) −1

O ângulo entre os vetores (1,2,2,1) e (1, 0, 2,-1) è:

(a) agudo.

(b) obtuso.

(c) reto.

(d) indefinido.

Seja A uma matriz 5 × 7. A faixa de valores possíveis para a dimensão d do complemento ortogonal do espaço gerado pelas linhas dessa matriz é:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja

Então, a transformação linear associada a A é

(a) uma reflexão através da reta gerada por (0, 1, 0);

(b) uma rotação de π/2 torno da reta gerada por

(0, 1, 0);

(c) uma rotação de π/2 em torno da reta gerada por

(1, 0, 1);

(d) uma reflexão através da reta gerada por (1, 0, 1);

Seja uma base ortogonal do seja o espaço gerado pelos dois primeiros vetores, e seja P a projeção ortogonal sobre W.

Então:

(I) é uma base de autovetores de P.

(II)

(a) Ambas as afirmações são falsas.

(b) Ambas as afirmações são verdadeiras.

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

Considere as afirmativas:

(I) Se as colunas da matriz A de formato formam um conjunto ortonormal, então

(II) Sejam e , onde . Então é um conjunto ortogonal.

(a) (I) e (II) são falsas.

(b) (I) e (II) são verdadeiras.

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a e b de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja o espaço gerado por , e Se pertence ao complemento ortogonal de então x vale:

(a) -2

(b) -3

(c) -4

(d) -5

Seja o vetor o resultado da projeção ortogonal do vetor sobre o plano Então x vale:

(a) 12

(b) 13

(c) 14

(d) 15

Seja uma matriz real com colunas.

(I) Se , então a i-ésima entrada da j-ésima coluna de B é .

(II) para todo .

(a) (I) e (II) são verdadeiras.

(b) (I) e (II) são falsas.

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

Um plano em divide o espaço em duas partes, denominadas semiespaços. Considere o plano Qual dos seguintes pontos encontra-se no mesmo semiespaço que o ponto

(a)

(b)

(c)

(d)