Os vetores u e v do R ² formam as colunas da matriz A = [u|v]. Sabendo que

A T A = 2 2 2 3  

calcule | u   -   v | ² .

(a) 1

(b) 5

(c) 0

(d) 2

Passo 1

Vamos pegar uma matriz genérica A = a c b d cuja transposta é A T = a b c d e entender o que está acontecendo, nesse caso, estamos supondo que u = a , b     e       v = ( c , d ) .

  A T A vai ser igual a :

A T A = a b c d a c b d = a 2 + b 2 a c + b d a c + b d c 2 + d 2 = 2 2 2 3

Daí, tiramos que:

Até aí, ok?

A malandragem agora é olharmos para   | u   –   v | ² ... Desenvolvendo para o u   e v que supomos, teremos:

u   –   v 2 = a - c , b - d 2 = a - c 2 + b - d 2 2 = a ² - 2 a c + c 2 + b 2 - 2 b d + d ²

Identifica aí alguma coisa familiar?

Não?

Vamos organizar melhor...

Agora ficou mais fácil, né?

Substituindo, teremos:

u   –   v 2 = 2 + 3 - 4 = 1

Resposta

Letra a

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