Seja o espaço gerado por , e Se pertence ao complemento ortogonal de então x vale:
(a) -2
(b) -3
(c) -4
(d) -5
Passo 1
Se pertence ao complemento ortogonal de , então pela definição, esse vetor é ortogonal a todos os vetores de H.
Em particular, ele vai ser ortogonal aos vetores da base de H.
Logo, o produto interno de com cada um dos vetores de uma base de H vai ser 0.
E repara que os 3 vetores geradores de H são LI, logo eles formam uma base para H.
Passo 2
Vamos então fazer o produto interno do vetor com cada vetor da base
Pela segunda equação:
E pela terceira:
Substituindo esses dois valores na primeira equação, já conseguimos achar o valor de x:
Resposta
(a) -2