Exercícios Resolvidos de Produto Escalar ou Interno

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Enunciado

Considere o produto interno usual de R4 e sejam u = ( 1 ,   0 ,   1 ,   - 1 ) e v = ( 2 ,   1 ,   1 ,   1 ) . Calcule a distância de u a v.

(a) 1

(b) 6

(c) 6

(d) −1

Passo 1

Calcular a distância equivale a calcular a norma da diferença entre esses dois vetores.

Então:

d i s t u ,   v = u - v

d i s t u ,   v = 1 ,   0 ,   1 ,   - 1 - 2 ,   1 ,   1 ,   1 = - 1 , - 1,0 , - 2

Sabemos que a norma de um vetor é a raiz do seu produto escalar consigo mesmo, sendo assim...

u - v = u - v . u - v = - 1 , - 1,0 , - 2 . - 1 , - 1,0 , - 2

u - v =   6

Ou seja, letra c

Resposta

Letra c

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →
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Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| . 18. a = 4 i + j , b = i - 2 j