Seja uma base de . A transformação linear está definida através de , . Indique a matriz que representa a inversa de na base .
Passo 1
Bom, para acharmos basta aplicarmos a transformação nos vetores da base e escrevermos o resultado em função dessa base também. Por sorte isso tudo já foi feito por nós haha. Agora é só jogarmos nas colunas de uma matriz:
Passo 2
Achamos a na base , mas repare que ele pede a inversa! Bom, isso não é problema né, já que inverter matrizes é fácil fácil:
Passo 3
Alternativamente, poderíamos ter montado direto nossa matriz inversa! Temos que:
Logo, temos que:
A mesma resposta que obtemos do outro modo! Letra .
Resposta
Letra