A3 T2
Sejam matrizes tais que , onde é o produto interno euclidiano em .
Pode-se afirmar que:
Passo 1
Para resolvermos, vamos criar algumas notações:
Agora vamos efetuar o produto interno, sabendo que:
Passo 2
Desenvolvendo o produto interno:
Pronto! Agora presta atenção nos dois lados. A única diferença entre eles são os elementos de e de . Mas se por acaso tivéssemos:
A equação estaria satisfeita, pois os dos lados seriam iguais!
Passo 3
Mas essa relação não te lembra alguma coisa? Olha só pra matriz :
Repare que isso é exatamente a transposta de !!!
Logo para o sistema ser verdade
Resposta
Letra
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Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se u , v é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função P T : V × V → R definida por P T ( u , v ) = T ( u ) , T ( v ) .
Sejam f ( t )=a 0 + a 1 t + a 2 t ² + . . . + a n t n e ² g ( t )=b 0 + b 1 t + b 2 t ² + . . . + b n t n ² polinômios quaisquer de P n ( R ) . A função ( f ( t ) , g ( t ) ) →a 0b 0 + a 1 b 1 + . . .
Seja V = R 4 munido do produto interno usual, determinar um vetor não nulo v ∈ R 4 que seja ortogonal a v 1 = ( 1 ,1 ,1 ,- 1 ) , v 2 = ( 1 ,2 ,0 ,1 ) e v 3 = ( - 4 ,1 ,5 ,2 ) .
No espaço V = P 2 consideremos o produto interno f t ∙ g t =∫ 0 1 f t ∙ g td t . Calcular f t ∙ g t e | f t | para f t = t 2 - 2 t e g t = t + 3 .
Consideremos no R 3 , o seguinte produto interno: x 1 , y 1 , z 1 ∙ x 2 , y 2 , z 2 = 2 x 1 x 2 + y 1 y 2 + 4 z 1 z 2 Determinar, em relação a esse produto interno, um vetor unitário simultaneamente o