A5 T1; A5 T3
Seja o plano em determinado pelos vetores . Calcule o determinante da matriz que representa a reflexão ortogonal por .
Passo 1
Bom, você pode fazer do jeito super demorado, calcular a matriz, depois calcular o determinante e não ter tempo pra fazer a prova toda haha. Ou pode usar os bizus que te passei de forma inteligente.
Lembra que o determinante de uma matriz é o produto de seus autovalores? Além disso, sabemos que os autovalores de uma reflexão são ou . Olha a tabela aí:
Bom, estamos refletindo em torno de um plano (dimensão ). Então nosso autovalor terá multiplicidade . O complemento ortogonal do nosso também tem dimensão dois já que estamos no . Então o autovalor também terá multiplicidade !
Logo, seja a matriz que representa essa reflexão, temos:
Resposta
Letra