A1 T22 T23
Considere o sistema :
- Se não existe solução, então não é sobrejetiva.
- Se tem várias soluções então pode ser injetiva.
I é verdadeira, mas II é falsa.
I é falsa, mas II é verdadeira.
I e II são verdadeiras.
I e II são falsas.
Passo 1
Afirmativa I:
Se uma matriz é sobrejetiva então ela gera todo o seu contradomínio. Se ela gera todo seu contradomínio então não existe nenhum vetor que ela não consiga “alcançar”. Em outras palavras, se ela for sobrejetiva, sempre terá solução. Então se não tem solução quer dizer que não é sobrejetiva ;)
Passo 2
Afirmativa II:
Com certeza não. Na verdade isso é a definição de injetiva né. Uma função injetiva (isso se aplica as matrizes também) é aquela na qual dois ou mais elementos do domínio não possuem a mesma imagem no contradomínio.
Isso quer dizer que não pode existir mais de uma solução para o sistema. Caso contrário a função levaria mais de um (valor do domínio) no mesmo valor (valor do contradomínio).
Resposta
Letra