Listas do AVA de Cálculo 1 da UFRJ - Lista 17 - Cálculo de Volumes

A base de é uma região elíptica delimitada pela curva . As secções transversais perpendiculares ao eixo são triângulos isósceles retos com hipotenusa na base

A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

a. em torno do eixo x

A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

b. em torno do eixo y.

A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

c.em torno do eixo y.

A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

d., , ; em torno do eixo y.

2. Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.

e)

Cada integral representa o volume de um solido de revolução. Descreva a região que foi rotacionada e o eixo de rotação.

b.

Cada integral representa o volume de um sólido de revolução. Descreva a região que foi rotacionada e o eixo de rotação.

c)

Cada integral representa o volume de um sólido de revolução. Descreva a região que foi rotacionada e o eixo de rotação.

d)

Nos seguintes itens determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados.

a) O triangulo com vértices , e

em torno:

i)Da reta .

Nos seguintes itens determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados.

b) A região delimitada por , , em torno

(i) da reta

(ii) da reta .

1. Define a função onde f(x) é uma função definida por partes.

1. Determine onde é diferenciável.

Determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.

a.

Determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.

b.

Determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.

c.

Determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.

d.

Um objeto é esculpido a partir de um tronco cilíndrico de madeira maciça com diâmetro de metros e comprimento de metros. O objeto tem a forma do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno do eixo , da região limitada pela curva , e pelo eixo . Calcule o volume de madeira desperdiçado.

Um tronco de pirâmide com base quadrada de lado , topo quadrado de lado e altura . O que acontece se O que acontece se