Determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
a. 
Passo 1
Fala turminha beleza? Bora lá! Pra essa questão de rotação de sólidos. Aqui, a grande jogada da questão é a gente calcular a diferença das integrais das equações que compõem o gráfico. Uma coisa que facilita nesse tipo de questão, é a gente imaginar como ficaria o sólido que a gente quer calcular. Como é um cilindo retirando essa parte que não está sombreada, ela vai ficar parecendo um bowl, por exemplo.
Passo 2
Belezinha? Agora indo pros cálculos! Primeira coisa a ser feita é que se vamos rotacionar em torno do eixo x, vamos deixar as equações em função de x. Logo, aquela curva descrita por:
Vira
Show! Vamos armar nossa integral. Já que a gente quer a integral da: região sombreada menos a região vazia, temos:
Passo 3
Por fim, pra gente finalizar a questão, precisamos achar os limites de integração. Pelo desenho, a gente sabe que os limites de integração são definidos por 0 e 2. Isso porque é o intervalo que limita até aonde vamos no eixo x. Portanto, a integral que vamos resolver tem formato:
Resolvendo, a gente observa:
Logo,