Cada integral representa o volume de um solido de revolução. Descreva a região que foi rotacionada e o eixo de rotação.

b. V s = π ∫ - 1 3 1 - y 2 2 d y

Passo 1

Fala turminha, tudo em cima? Bora cair pra cima dessa questão! Primeiro, é importante saber que, a curva que vai ser rotacionada pra gerar nosso sólido, pode ser encontrada dentro da integral de revolução. Se liga na fórmula:

V s = π ∫ b a f ( y ) 2 d y

Portanto nosso f ( y ) é a equação dentro do parêntesis:

f y = 1 - y 2

Passo 2

Boa, agora vamos desenhar essa parábola pra gente entender como vai ser nosso sólido de revolução. Vai ser mais tranquilo, porque nesse caso é uma parábola natural de concavidade para baixo (raízes -1 e 1), e que toca o eixo x no ponto 1. Portanto, temos o seguinte:

Passo 3

Perfeito. A revolução desse sólido, nos entrega algo parecido com uma bola de futebol americano, já que ela rotaciona em torno do eixo y (por conta do dy).

Resposta

R e s p o s t a   n o s   p a s s o s

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