Cada integral representa o volume de um solido de revolução. Descreva a região que foi rotacionada e o eixo de rotação.

b. V s = π ∫ - 1 3 1 - y 2 2 d y

Passo 1

Fala turminha, tudo em cima? Bora cair pra cima dessa questão! Primeiro, é importante saber que, a curva que vai ser rotacionada pra gerar nosso sólido, pode ser encontrada dentro da integral de revolução. Se liga na fórmula:

V s = π ∫ b a f ( y ) 2 d y

Portanto nosso f ( y ) é a equação dentro do parêntesis:

f y = 1 - y 2

Passo 2

Boa, agora vamos desenhar essa parábola pra gente entender como vai ser nosso sólido de revolução. Vai ser mais tranquilo, porque nesse caso é uma parábola natural de concavidade para baixo (raízes -1 e 1), e que toca o eixo x no ponto 1. Portanto, temos o seguinte:

Passo 3

Perfeito. A revolução desse sólido, nos entrega algo parecido com uma bola de futebol americano, já que ela rotaciona em torno do eixo y (por conta do dy).

Resposta

R e s p o s t a   n o s   p a s s o s

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .