Cada integral representa o volume de um sólido de revolução. Descreva a região que foi rotacionada e o eixo de rotação.

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Faaala pessoal 😊, nesse exercício vamos estudar volumes advindos de sólidos de revolução.

Galerinha, a princípio lembremos que o cálculo de volume se dá integrando a função área que se prolonga ao longo de um eixo num intervalo específico. Se queremos calcular o volume gerado pela revolução da área entre duas curvas distintas, nós integramos a diferença de suas funções de área; no caso, a área da curva superior (curva cujos valores y são superiores aos da outra curva) menos a área da curva inferior.

Nesse caso, observamos uma diferença entre:

Observando que é a fórmula da área de uma circunferência, podemos entender que as curvas são:

Ou seja, queremos o volume dado pela área entre curvas, observando a integral percebemos que essa área percorre o eixo (estamos integrando em função de y) de zero a (nosso intervalo de integração).

Então temos as variáveis se comportam da seguinte forma:

E é isso, nos vemos por aí 😉