Nos seguintes itens determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados.
a) O triangulo com vértices , e
em torno:
i)Da reta .
Passo 1
Fala turminha beleza? Bora lá! Primeiro passo é construir o triangulo com os vértices indicados. Temos portanto,
Para a primeira situação, o eixo que ele vai rotacionar é o , portanto temos:
Passo 2
Show, agora vamos usar a imaginação. Ao rotacionar, essa figura vai formar uma espécie de cilindo com uma das faces oca no formato de um cone. Temos portanto,
Pra o volume do cilindro, fazemos:
O raio a ser adotado aqui, vai ser igual a o valor do lado do triangulo que está paralelo com o eixo x. Portanto, . A altura também é 1, visto que o lado que está pararelo com o eixo y também tem valor 1. Logo:
Passo 3
Para o volume oco, usaremos a fórmula de volume de um cone:
Como o valor de raio e altura são iguais, temos que:
Calculando a diferença:
Passo 4
Pra o item ii), semelhantemente temos a mesma situação, só que agora rotacionando no eixo x. Portanto, o volume é exatamente o mesmo.
Resposta
para ambas situações.