P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2016.2

Calcule a seguinte integral:

Calcule a seguinte integral:

Calcule a seguinte integral:

Seja uma função contínua. Sabendo-se que o volume do sólido obtido girando o gráfico de em torno do eixo entre e é para todo , encontre a expressão de quando .

Sobre

é correto afirmar que :

1. Seu valor é
2. Seu valor é
3. Seu valor é
4. Seu valor é
5. O limite não existe

Seja . Considere as seguintes integrais:

É correto afirmar:

1. Ambas as integrais convergem
2. Ambas as integrais divergem
3. Apenas a integral em converge
4. Apenas a integral em converge
5. A integral em converge e a convergência da integral em depende do valor de

Sejam e pontos contidos no eixo e eixo , respectivamente, tais que o segmento ligando e passa por . Determine e tal que a área do triângulo com vértices e é mínima.

Se é contínua em e , então

vale:

Se é o ponto na curva que está mais próximo de então é:

5. nenhuma das alternativas

Fixado considere a região delimitada pelas curvas e . Considere também o sólido dado pela rotação de em torno do eixo . Se é a área de e é o volume de , então:

1. não depende de e é diretamente proporcional a
2. é diretamente proporcional a e é diretamente proporcional a
3. é diretamente proporcional a e é diretamente proporcional a
4. e são diretamente proporcionais a
5. e são diretamente proporcionais a

Se

então

Seja a região do primeiro quadrante limitada pelos eixos coordenados e por . Suponha que a reta divida em duas sub-regiões de mesma área. Então vale:

Se é contínua em

então

vale:

O valor de

é:

Se

então qual das afirmações abaixo é FALSA ?

3. é contínua para