Calcule a seguinte integral:

∫ 1 x + x ln ⁡ x 2 d x

Passo 1

Repare que dá pra botar o x em evidência no denominador:

∫ 1 x + x ln ⁡ x 2 d x = ∫ 1 x 1 + ln ⁡ x 2 d x = ∫ 1 x . 1 1 + ln ⁡ x 2 d x

Passo 2

Agora ficou bem favorável pra gente lançar a seguinte substituição:

u = ln ⁡ x → d u = 1 x d x

Daí a integral fica:

∫ 1 1 + u 2 d u = arctg ⁡ u + C = arctg ⁡ ln ⁡ x + C

Pronto, matamos a questão! :)

Resposta

arctg ⁡ ln ⁡ x + C

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