Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 238123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Calcule a seguinte integral:

∫ x 2 x + 1 d x

Passo 1

Pra não ficar com esse termo chato 2 x + 1 dentro da raiz vamos simplificar nossa integral com a substituição simples:

u = 2 x + 1 → d u = 2 d x → d x = 1 2 d u

Assim temos que

2 x = u - 1

→ x = u - 1 2

Então a integral vai ficar:

∫ u - 1 2 u . 1 2 d u = 1 4 ∫ u - 1 u d u

Passo 2

O que vai dar:

1 4 ∫ u u - 1 u d u = 1 4 ∫ u 1 2 - u - 1 2 d u

= 1 4 u 3 2 3 2 - u 1 2 1 2 + C = 1 4 2 3 u 3 2 - 2 u + C

= 1 6 u 3 2 - 1 2 u + C

Passo 3

Pra finalizar, voltando pra variável x :

1 6 2 x + 1 3 2 - 1 2 2 x + 1 + C

Resposta

1 6 2 x + 1 3 2 - 1 2 2 x + 1 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x