Se f ' é contínua em 0 ,   1 ,   f 0 = 0 e f 1 = π 2 , então

∫ 0 1 cos ⁡ f x f ' x d x

vale:

  1. - 2
  2. 0
  3. - 1
  4. 2
  5. 1

Passo 1

Essa tal de função f está aparecendo dentro do cosseno e a derivada dela está do lado de fora. Então vamos simplesmente fazer uma substituição simples:

u = f x → d u = f ' x d x

Adaptando os limites de integração:

x = 0 → u = f 0 = 0

x = 1 → u = f 1 = π 2

Então temos que

∫ 0 1 cos ⁡ f x f ' x d x = ∫ 0 π 2 cos ⁡ u d u

Passo 2

Agora ficou fácil né?? Vamos integrar esse cosseninho:

∫ 0 π 2 cos ⁡ u d u = sen ⁡ u 0 π 2 = sen ⁡ π 2 - sen ⁡ 0 = 1 - 0 = 1

Então a alternativa certa é a letra (e) :)

Resposta

Letra (e)

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x