Se f ' é contínua em 0 ,   1 ,   f 0 = 0 e f 1 = π 2 , então

∫ 0 1 cos ⁡ f x f ' x d x

vale:

  1. - 2
  2. 0
  3. - 1
  4. 2
  5. 1

Passo 1

Essa tal de função f está aparecendo dentro do cosseno e a derivada dela está do lado de fora. Então vamos simplesmente fazer uma substituição simples:

u = f x → d u = f ' x d x

Adaptando os limites de integração:

x = 0 → u = f 0 = 0

x = 1 → u = f 1 = π 2

Então temos que

∫ 0 1 cos ⁡ f x f ' x d x = ∫ 0 π 2 cos ⁡ u d u

Passo 2

Agora ficou fácil né?? Vamos integrar esse cosseninho:

∫ 0 π 2 cos ⁡ u d u = sen ⁡ u 0 π 2 = sen ⁡ π 2 - sen ⁡ 0 = 1 - 0 = 1

Então a alternativa certa é a letra (e) :)

Resposta

Letra (e)

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