Seja uma função contínua. Sabendo-se que o volume do sólido obtido girando o gráfico de em torno do eixo entre e é para todo , encontre a expressão de quando .
Passo 1
Vejamos... Pelo método dos discos circulares, esse volume é igual à seguinte integral:
E foi dado que
Ou seja:
Passo 2
Não sabemos quanto dá essa integral:
Só sabemos que ela é uma função de . Então podemos escrever:
Tranquilo? Só chamei de essa integral, que depende de . Ou seja, temos
Passo 3
Que tal derivar dos dois lados? Aí vai ficar:
Pra achar , vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo:
Beleza? Daí temos
Lembrando que . Então, para , isso dá no mesmo que: