Listas de Derivadas de Cálculo 1 da UFSC - Lista 2.10 - Derivadas de Ordem Superior
Cálculo 1 - UFSC
A equação de movimento de um objeto é dada por e em metros e em segundos.
- Determine a velocidade em m/s
- Determine a aceleração em m²/s
- Determine a aceleração no
- Determine a aceleração no(s) instante(s) em que a velocidade é igual a 0
O movimento retilíneo uniforme (MRU) é caracterizado por um movimento que não possui aceleração, em outras palavras, . Fixando as condições inicias como sendo e , essa situação é matematicamente resumida por: determine a função que satisfaz
- Mostre que, para quaisquer números A e B, a função satisfaz
- Mostre que, para satisfazer e , então
- Determine para a função obtida no item anterior para confirmar que, em um movimento em que a aceleração é igual a 0, a velocidade é constante.
Um cabo pendurado entre dois postes toma a forma de uma curva que é o gráfico de uma função que satisfaz a equação diferencial
em que é a densidade linear (massa por unidade de comprimento) do cabo, é a aceleração da gravidade e é a tensão do cabo no ponto mais baixo. Mostre que a função é uma solução da equação diferencial acima.
Ver solução completa[Queda livre com resistência do ar.] Considere um objeto de massa m que é largado em queda livre numa situação em que a força de resistência que o ar oferece é diretamente proporcional à velocidade do objeto com constante de proporcionalidade k.
- Coloque a origem do eixo de coordenadas na posição inicial do objeto e com sentido positivo na direção do movimento. Use a segunda lei de Newton para concluir que .
- Mostre que essa situação pode ser descrita por encontrar uma função s(t) que satisfaz
- Mostre que, para quaisquer números A e B, a função satisfaz a equação .
- Mostre que, para satisfazer e , então .
- Mostre que .
Considere um sistema massa-mola sem atrito em que a massa do sistema é m e a constante de elasticidade da mola é .
- Coloque a origem do eixo de coordenadas na posição de repouso do sistema e use a segunda lei de Newton e a lei de Hooke para para concluir que
- Assuma posição inicial e velocidade inicial são e , respectivamente, e mostre que essa situação pode ser descrita por encontrar uma função que satisfaz
- Mostre que, para quaisquer números e , a função satisfaz , em que .
- Mostre que, para satisfazer e , então .
- Mostre que .
- Determine para e . Interprete o resultado fisicamente.
- Determine para e . Interprete o resultado fisicamente