Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

Ver Teoria

Enunciado

  1. Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem n indicada.
  1. f x = 3 x 4 - 2 x ,   n = 5

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que calcular derivada de ordem superior de acordo com o indicado pelo enunciado.

O enunciado nos forneceu um n = 5 , ou seja, vamos ter que derivar a nossa função 5 vezes.

Bora lá!

Passo 2

Temos a seguinte função,

f x = 3 x 4 - 2 x

Logo, a nossa primeira derivada será,

f ' x = 12 x 3 - 2

A segunda derivada ficará,

f ' ' x = 36 x 2

Já a derivada de ordem 3 teremos,

f ' ' ' x = 72 x

A derivada de ordem 4 ,

f 4 x = 72

Por fim, chegamos na nossa quinta derivada que é a derivada de uma constante, logo

f 5 x = 0

Prontinho!

Resposta

f 5 x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre um polinômio de segundo grau P tal que P 2 = 5 ,P ' 2 = 3eP ' ' 2 = 2 .
Determine as expressões para as cinco primeiras derivadas de f x = x 2 e x . Você vê alguma regra nessas expressões?Proponha uma fórmula para f n x e prove-a usando a indução matemática
Encontre a n-ésima derivada de cada função calculando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.(a) f x = x n (b) f x = 1 x
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '