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Exercícios Resolvidos de Derivada de Função Exponencial e Logarítmica

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Enunciado

UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.10 - Derivadas de ordens superiores – P1e

Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem n indicada.

f x = e 2 x + 1 ,   n = 2

Passo 1

Note que está é uma função exponencial, certo? E como é a derivada da função exponencial?

f x = e u

f ' x = d u × e u

O enunciado pede pra gente derivar essa função 2 vezes, então vamos fazer isso!

Aplicando então a regrinha lá do início, nossa derivada fica:

f ' x = d d x 2 x + 1 × e 2 x + 1 = 2   e 2 x + 1

Passo 2

Fazendo a segunda derivada, temos?

f ' ' x = 2 d d x 2 x + 1 e 2 x + 1 = 4 e 2 x + 1

Resposta

f ' ' x = 4 e 2 x + 1

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