UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.10 - Derivadas de ordens superiores – P7
O movimento retilíneo uniforme (MRU) é caracterizado por um movimento que não possui aceleração, em outras palavras, . Fixando as condições inicias como sendo e , essa situação é matematicamente resumida por: determine a função que satisfaz
- Mostre que, para quaisquer números A e B, a função satisfaz
- Mostre que, para satisfazer e , então
- Determine para a função obtida no item anterior para confirmar que, em um movimento em que a aceleração é igual a 0, a velocidade é constante.
Passo 1
A questão dá aquele susto no início, né? Mas relaxa que a gente vai conseguir resolver juntos. O importante em questões desse tipo é seguirmos exatamente o que tá sendo pedido. Por exemplo, na letra (a) ele pede pra gente mostrar que para qualquer número de A e B, quando a gente pegar a função s e derivar ela duas vezes, aquilo vai dar zero.
Viu, fazendo o que o enunciado disse pra fazer, já conseguimos provar!!
Passo 2
Na letra (b) vamos derivar a função para ver se ela vai “cuspir” pra gente o que foi dado, afinal, foi dito pra gente na letra b que se derivarmos vamos ter , vamos ver!!
Opa, chegamos já numa conclusão importante.
E agora, a segunda parte diz que , bem, se fizermos
Tcharammmm, então concluímos que quando a equação de movimento for , teremos as condições da letra (b) respeitadas!!
Passo 3
(c) Bem, aqui precisamos encontrar a velocidade, certo? E sabemos que a velocidade é igual a derivada da posição no tempo.
Note que a velocidade então é uma constante, pois ela não dependerá de nenhuma variável a não ser da própria velocidade inicial.