UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.10 - Derivadas de ordens superiores – P1f
Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem n indicada.
Passo 1
O enunciado pede pra gente derivar essa função 4 vezes, então vamos fazer isso!
Note que está é uma função exponencial, certo? E como é a derivada da função exponencial?
Mas para aplicarmos essa regrinha, vamos precisar antes mudar o formato da dada no enunciado, certo?
Aplicando então a regrinha lá do início, nossa derivada fica:
Note que isso é a mesma coisa que escrever:
Passo 2
Fazendo a segunda derivada, temos?
Opa, nossa derivada segunda então fica:
Percebeu que na derivada de ordem par, ela volta a ser a função original? Então com isso, a gente pode generalizar e como a gente precisa fazer essa derivada até ordem , sabemos que
Resposta
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Calcule g^' (x) g (x) = ln x
Calcule g^' (x) g (x) = log_3 x
Calcule g^' (x) g (x) = log_pi x
Calcule f^' (x) .f (x) = pi^x
Calcule f^' (x) .f (x) = 2^x