Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem n indicada.
Passo 1
Bem, o enunciado pede pra gente derivar a função até a ordem, 4, ou seja, ela quer que a gente derive essa função por quatro vezes.
Note que temos aqui uma função que ela pode ser escrita de outra forma, se liga:
Se você aplicar agora a regra da cadeia (derivada da de fora vezes a derivada da de dentro), você vai ter a seguinte derivada:
Passo 2
Note uma coisa, se você colocar novamente a e derivar mais uma vez, você vai ter que:
Note que essa derivada foi a nossa segunda derivada, ou seja, . Note também que a derivada segunda foi feita assim de forma genérica:
Então nossa derivada com , teremos