UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.10 - Derivadas de ordens superiores – P1d
Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem n indicada.
Passo 1
Bem, o enunciado pede pra gente derivar a função até a ordem, 4, ou seja, ela quer que a gente derive essa função por quatro vezes.
Note que temos aqui uma função que ela pode ser escrita de outra forma, se liga:
Se você aplicar agora a regra da cadeia (derivada da de fora vezes a derivada da de dentro), você vai ter a seguinte derivada:
Passo 2
Note uma coisa, se você colocar novamente a e derivar mais uma vez, você vai ter que:
Note que essa derivada foi a nossa segunda derivada, ou seja, . Note também que a derivada segunda foi feita assim de forma genérica:
Então nossa derivada com , teremos
Resposta
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Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )