UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.10 - Derivadas de ordens superiores – P3
A equação de movimento de um objeto é dada por e em metros e em segundos.
- Determine a velocidade em m/s
- Determine a aceleração em m²/s
- Determine a aceleração no
- Determine a aceleração no(s) instante(s) em que a velocidade é igual a 0
Passo 1
Bem, primeiro precisamos lembrar da física 1 nesse problema haha
O que é velocidade? É a variação da distância com a variação do tempo
Na forma diferencial é dizer que temos:
Por sua vez, a aceleração é igual a variação de velocidade no tempo, ou seja:
Na forma diferencial,
Com isso vamos resolver basicamente nosso problema, beleza?
Passo 2
- Vamos derivar a função da posição no tempo
- Por sua vez a aceleração será:
Passo 3
Uma vez definida a equação da aceleração, podemos calcular qual será a mesma para um dado tempo t.
No caso da letra (c), vamos querer calcular em
(d) Determinar a aceleração quando a velocidade for igual a zero.
Quando a velocidade for igual a zero, temos que:
Fazendo báskara, podemos encontrar as raízes dessa equação, certo?
Como não existe tempo negativo, só vamos usar a raiz positiva, ou seja,
Logo, a aceleração será: