Lista 2.10 – Derivada de ordem superior – UFSC – Cálculo 1 – Questão C1a
Determine a derivada de ordem das funções abaixo
- .
Passo 1
Falaee, beleza?? Seguinte.. vamos fazer aqui algumas derivadas da função dada de modo que cada uma a gente aumenta a ordem:
E as próximas irão se repetir, concorda?
Passo 2
Dessa forma, na derivada terão sido percorridos 25 ciclos completos, ou seja, com o resultado igual a .
Assim, temos que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Encontre um polinômio de segundo grau P tal que P 2 = 5 ,P ' 2 = 3eP ' ' 2 = 2 .
Determine as expressões para as cinco primeiras derivadas de f x = x 2 e x . Você vê alguma regra nessas expressões?Proponha uma fórmula para f n x e prove-a usando a indução matemática
Encontre a n-ésima derivada de cada função calculando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.(a) f x = x n (b) f x = 1 x
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '