UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.10 - Derivadas de ordens superiores – P2
Mostre que se , então
Passo 1
Bem, vamos lembrar primeiro como é a regrinha pra derivada de exponencial?
Ou seja, precisamos derivar o expoente que está na exponencial e depois multiplicar pela própria função original.
No caso temos que nosso expoente é , então derivando de tal forma que
Então, na primeira derivada teríamos
Se você fosse derivar de novo, note que agora teremos a constante multiplicando nossa função exponencial, o que fará com que na próxima derivada, tenhamos algo como:
Portanto, note que podemos realmente dizer que:
Resposta
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Calcule g^' (x) g (x) = ln x
Calcule g^' (x) g (x) = log_3 x
Calcule g^' (x) g (x) = log_pi x
Calcule f^' (x) .f (x) = pi^x
Calcule f^' (x) .f (x) = 2^x