UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.10 - Derivadas de ordens superiores – P6
Determine A, B, C para que a função seja solução da equação diferencial
Passo 1
Vamos lá, essa questão quando a gente inicia a leitura dela parece algo absurdamente tenso que devemos fazer, mas calmaaaaa!! Você vai ver que a gente vai tirar isso de letra. O problema pede pra gente encontrar os valores dos coeficientes que satisfaçam a equação diferencial ali do lado, que se você perceber tem uma derivada segunda de y, uma derivada primeira e a própria função de y.
Em outras palavras, a gente vai calcular as derivadas da função e depois substituir na equação e obter os valores de A, B e C
Passo 2
Vamos derivar então!!
Vamos substituir na equação diferencial!!
Por comparação o que a gente pode ver é que do lado direito temos um termo e olhando para o outro lado, vemos que existe apenas um termo com também, portanto para que essa igualdade seja verdadeira, precisamos ter:
Passo 3
Opa, e quem são os termos que estão com do lado esquerdo e direito?
Lado esquerdo:
Lado direito:
Logo, temos que:
Sabemos que
Olhando pro lado esquerdo, vemos que precisa ser igual a zero, afinal do lado direito da igualdade não temos nenhuma constante.