Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

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Enunciado

Determine a derivada de ordem 100 das funções abaixo

b) f x = cos ⁡ x .

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. vamos fazer aqui algumas derivadas da função dada de modo que cada uma a gente aumenta a ordem:

E as próximas irão se repetir, concorda?

Passo 2

Dessa forma, na 100 ª derivada terão sido percorridos 25 ciclos completos, ou seja, com o resultado igual a f 4 ( x ) .

Assim, temos que:

f 100 x = f 4 x = cos ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f 100 x = cos ⁡ x

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