Sejam diferenciável e
- Mostre que
- Calcule , sabendo que e
Passo 1
Vamos calcular . Começando com a regra do produto:
Passo 2
Agora com a regra da cadeia, pra achar a derivada dessa parte da direita:
Passo 3
Juntando isso tudo:
Pronto, provamos
Passo 4
Beleza, agora podemos achar .
Se temos , então significa que
Assim
Do enunciado, temos que e .
Então, substituindo tudo isso na derivada que achamos na letra , vamos ter:
Isolando :
Agora isolando da expressão do enunciado:
Passo 5
Igualando as duas expressões para , temos:
Resposta
(b)