Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada

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Enunciado

Aplicações de Derivada

No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada.

(a) Qual a velocidade no instante e qual é o sentido do movimento em relação ao ponto de referência?

(b) Onde está o veículo quando a velocidade é zero?

Passo 1

Temos que a função mede o quanto o veículo está à direita do ponto de referência. Para determinar sua velocidade num instante qualquer, devemos derivar essa função posição. Se a velocidade for positiva, significa que aumenta essa distância, e ele estará indo ao sentido leste. Se for negativa, significa que está indo ao sentido oeste.

Enfim, derivando:

Em :

Ou seja, o veículo se desloca a no sentido oeste quando .

Passo 2

Vamos zerar a velocidade e descobrir o tempo que gera essa velocidade nula:

Logo, para saber aonde o veículo está nesse instante, basta aplicar esse valor na função inicial:

Ou seja, nesse instante o veículo está a leste do ponto de referência.

Resposta

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