Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada – Casos Clássicos

Ver Teoria

Enunciado

Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a 5   c m .

Passo 1

Primeiramente,

Boa noite.

Segundamente, vamos definir a função volume do balão.

O balão é esférico, então, seu volume é

V r = 4 3 π r 3

E é uma função do raio do balão, certo?

Passo 2

Beleza, agora taxa de variação em relação ao raio é o mesmo que derivada da função volume em relação ao raio.

Então

V ' r = d V d r = 4 3 π ∙ 3 r 2 = 4 π r 2   c m 3 / c m

Quando o raio do balão é igual a 5 , temos

V ' 5 = 4 π ( 5 ) 2 = 100 π   c m 3 / c m

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Um meteorito entra na atmosfera da Terra e queima a uma taxa que, em cada instante, é proporcional à área de sua superfície. Supondo que o meteorito é sempre esférico, mostre que o raio decresce a uma
37. No exercio 36, se o nível de água estiver decrescendo a uma taxa de 25cm/min quando a profundidade é de 3m, com que velocidade a água está sainda da tina?
39. O volume de um balão está decrescendo a uma taxa proporcional à sua área superficial. Mostre que o raio do balão diminui a uma taxa constante.
Um tanque com a forma de cone invertido está sendo esvaziado a uma taxa de 6m 3 / m i n . A altura do cone é de 24 m e o raio da base é de 12 m . Ache a velocidade com que o nível de água está baixand
30. A demanda por um determinado tipo de cereal é dada peal equação p x + 50 p = 16.00 0 onde x milhares de caixa são demandados quando o preço por caixa for p. Se o preço corrente for de $1,60 por ca