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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UFF, Cálculo IA-Lista 7, GMA, 2008-1, Questão 11

Sejam f x = 2 x + 1 e g x = tan ⁡ x . Calcule f o g ' π 4 .

Passo 1

A função que queremos derivar é f o g ( x ) . Ainda não temos essa função pronta, precisamos descobrir sua lei de formação, fazendo a composição de f e g . Fica assim:

f o g x = f g x = 2 tan ⁡ x + 1

Passo 2

Agora chegou a melhor parte rs

Vamos derivar! Lembrando que, como se trata de uma composição de funções, quem vai mandar aqui é a Regra da Cadeia.

( f o g x ) ' = 1 2 2 tan ⁡ x + 1 1 2 - 1 ( 2 tan ⁡ x + 1 ) '

( f o g x ) ' = 1 2 2 tan ⁡ x + 1 - 1 2 ( 2 tan ⁡ x + 1 ) '

( f o g x ) ' = 1 2 2 tan ⁡ x + 1 - 1 2 1 2 . 2 ( tan ⁡ x ) 1 2 - 1 ( tan ⁡ x ) '

( f o g x ) ' = 1 2 2 tan ⁡ x + 1 - 1 2 ( tan ⁡ x ) - 1 2 sec ² ⁡ x

Passo 3

Agora vamos ajeitar.

f o g x ' = 1 2 2 tan ⁡ x + 1 . 1 tan ⁡ x . sec ² ⁡ x

Finalmente, podemos calcular a derivada para o ponto x = π 4 .

f o g x ' = 1 2 2 1 + 1 . 1 1 . 2

f o g x ' = 2 2 2 + 1

f o g x ' = 1 3

f o g x ' = 3 3

Resposta

3 3

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