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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Regras de Derivação

Derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).

G r = 2 r 2 - 2 r - 1 5

Passo 1

Temos que aplicar a Regra da Cadeia para derivar essa raiz e a função dentro dela:

G ' r = 2 r 2 - 2 r - 1 5 ' = 2 r 2 - 2 r - 1 1 5 '

= 1 5 2 r 2 - 2 r - 1 1 5 - 1 2 r 2 - 2 r - 1 '  

= 1 5 2 r 2 - 2 r - 1 - 4 5 2 r 2 - 2 r - 1 '

Passo 2

Falta derivar o termo de dentro da raiz. Para isso, usamos a Regra do Quociente:

2 r 2 - 2 r - 1 ' = 2 r 2 - 2 ' r - 1 - 2 r 2 - 2 r - 1 ' r - 1 2

= 4 r r - 1 - 2 r 2 - 2 1 r - 1 2

= 4 r 2 - 4 r - 2 r 2 + 2 r - 1 2 = 2 r 2 - 4 r + 2 r - 1 2

= 2 r 2 - 2 r + 1 r - 1 2 = 2 r - 1 2 r - 1 2

= 2

Passo 3

Logo,

G ' r = 1 5 2 r 2 - 2 r - 1 - 4 5 2

= 2 5 2 r 2 - 2 r - 1 - 4 5

Acontece que podemos dar uma simplificada no termo:

2 r 2 - 2 r - 1 = 2 r 2 - 1 r - 1

= 2 r + 1 r - 1 r - 1 = 2 r + 1

Assim:

G ' r = 2 5 2 r + 1 - 4 5

= 2 5 2 r + 1 4 5

Resposta

G ' r = 2 5 2 r + 1 4 5

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