Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Introdução aos polinômios

Ver Teoria
Exercício 1612345678910111213141517181920212223

Enunciado

UFSC – Pré-Cálculo – Lista 5

1) Em cada item, encontre o mínimo múltiplo comum das expressões:

a) a 3 b 2 c ; a 2 b 3 d ; a 2 b 4 f ;

b) 108 x 2 y 3 z ; 72 x 3 y ;

c) 2 x x + y 2 ; 4 x 2 x + y x - y ; 6 y x + y x 2 - x y + y 2 ;

d) x 2 - y 2 ; y 2 - x 2 ; x 2 + 2 x y + y 2 ; x - y ;

Passo 1

Falaaa, pessoal. Tudo bem??

Nessa questão vamos ter que encontrar o mínimo múltiplo comum, famoso MMC, das expressões dadas.

Para isso vamos escolher uma das expressões pra ter como base e ver o que está faltando nela pra achar o MMC.

Passo 2

a) a 3 b 2 c ; a 2 b 3 d ; a 2 b 4 f ;

Vamos escolher a primeira: a 3 b 3 c

Para o a , já que ele tem o maior expoente mesmo, vamos ter a 3 .

Para o b , o maior expoente está na terceira expressão, vamos ter b 4 .

Para o c , temos ele apenas na primeira expressão, vamos ter c .

Falta, ainda, o d da segunda expressão e o f da terceira expressão.

O MMC será a 3 b 4 c d f .

b) 108 x 2 y 3 z ; 72 x 3 y

Fatorando os números: 2 2 3 3 x 2 y 3 z ;   2 3 x 3 y

Vamos escolher a primeira: 2 2 3 3 x 2 y 3 z

Para o 2 , o maior expoente está na segunda expressão, vamos ter 2 3 .

Para o 3 , o maior expoente está na primeira expressão mesmo, vamos ter 3 3 .

Para o x , o maior expoente está na segunda, vamos ter x 3 .

Para o y , o maior expoente está na primeira mesmo, vamos ter y 3 .

Para o z , só está presente na primeira mesmo.

O MMC será 2 3 3 3 x 3 y 3 z .

Passo 3

c) 2 x x + y 2 ; 4 x 2 x + y x - y ; 6 y x + y x 2 - x y + y 2 ;

Fatorando os números: 2 x x + y 2 ; 2 2 x 2 x + y x - y ; 2 ⋅ 3 y x + y x 2 - x y + y 2

Escolhendo a primeira: 2 x x + y 2

Para o 2, o maior expoente está na segunda, vamos ter 2 2 .

Para o x , o maior expoente está na segunda, vamos ter x 2 .

Para o ( x + y ) , maior expoente está na primeira mesmo, vamos ter x + y 2 .

Falta o x - y ,   presente na segunda.

E faltam o 3, o y e o x 2 - x y + y 2 , presentes na terceira.

O MMC será 2 2 3 x 2 y x + y 2 x - y x 2 - x y + y 2 .

d) x 2 - y 2 ; y 2 - x 2 ; x 2 + 2 x y + y 2 ; x - y ;

Fatorando: x - y x + y ; ( y + x ) ( y - x ) ; x + y 2 ; x - y ;

→ x - y x + y ; y + x ( - 1 ) ( x - y ) ; x + y 2 ; x - y ;

→ x - y x + y ; - 1 ( x + y ) ( x - y ) ; x + y 2 ; x - y ;  

Escolhendo a primeira x - y x + y

Para o x - y , na primeira j�� está o maior expoente, vamos ter x - y .

Para o ( x + y ) , o maior expoente está na segunda, vamos ter x + y 2 .

Falta o - 1 , presente na segunda.

O MMC será - 1 x - y x + y 2 .

Acabamos =)

Resposta

a) a 3 b 4 c d f

b) 2 3 3 3 x 3 y 3 z

c) 2 2 3 x 2 y x + y 2 x - y x 2 - x y + y 2

d) - 1 x - y x + y 2

Exercícios de Livros Relacionados

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. d) u t
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.b) y =
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. d) u t
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. c) y =