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Exercícios Resolvidos de Introdução aos polinômios

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Exercício 4123567891011121314151617181920212223

Enunciado

Determine A e B para que os polinômios P x = A + 2 B x 2 + ( 2 B - A ) x + 1 e Q x = 3 x 2 + x + 1 sejam iguais.

Passo 1

OI, MEU AMOOOOR!!! (Tomara que seu crush não seja ciumento)

Para ter uma igualdade entre polinômios, é necessário que TODOS os seus coeficientes sejam iguais.

Então, se queremos que esses polinômios P ( x ) e Q ( x ) sejam iguais, vamos tentar encontrar valores para A e B que satisfaçam essa condição.

A + 2 B = 3 2 B - A = 1 1 = 1

Concorda comigo? Eu igualei todos os coeficientes dos termos de cada polinômio.

Perceba que se os termos independentes fossem diferentes, já nem adiantaria tentar encontrar A e B , pois esses polinômios já seriam diferentes. Por este motivo eu coloquei ali um 1 = 1 , para você ver que podemos prosseguir com nosso cálculo.

Passo 2

Agora é resolver o sistema! Somando as duas primeiras equações, temos:

4 B = 4

B = 1

E portanto:

A + 2.1 = 3

A = 1

Logo, para que P ( x ) e Q ( x ) sejam iguais, precisamos que: A = B = 1 .

Resposta

A = 1

B = 1

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