Determine A e B para que os polinômios P x = A + 2 B x 2 + ( 2 B - A ) x + 1 e Q x = 3 x 2 + x + 1 sejam iguais.

Passo 1

OI, MEU AMOOOOR!!! (Tomara que seu crush não seja ciumento)

Para ter uma igualdade entre polinômios, é necessário que TODOS os seus coeficientes sejam iguais.

Então, se queremos que esses polinômios P ( x ) e Q ( x ) sejam iguais, vamos tentar encontrar valores para A e B que satisfaçam essa condição.

A + 2 B = 3 2 B - A = 1 1 = 1

Concorda comigo? Eu igualei todos os coeficientes dos termos de cada polinômio.

Perceba que se os termos independentes fossem diferentes, já nem adiantaria tentar encontrar A e B , pois esses polinômios já seriam diferentes. Por este motivo eu coloquei ali um 1 = 1 , para você ver que podemos prosseguir com nosso cálculo.

Passo 2

Agora é resolver o sistema! Somando as duas primeiras equações, temos:

4 B = 4

B = 1

E portanto:

A + 2.1 = 3

A = 1

Logo, para que P ( x ) e Q ( x ) sejam iguais, precisamos que: A = B = 1 .

Resposta

A = 1

B = 1

Exercícios Resolvidos de Introdução aos polinômios

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. d) u t
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.b) y =
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. d) u t
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. c) y =