9) Existe uma forma “prática” para calcular a divisão entre polinômios no caso em que o divisor é da forma x - a , em que a é um número. Este processo se chama Algoritmo de Briot-Ruffini (ou Dispositivo de Briot-Ruffini). Pesquise sobre esse processo e utilize-o para efetuar as divisões abaixo:

a) x 3 - x + 3 ÷ x - 2

b) x 2 - 3 x + 2 ÷ x - 1

c) x 5 + x 2 + 1 ÷ x + 3

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos usar o algoritmo de Briot-Ruffini pra calcular a divisão entre os polinômios.

Vamos pegar a letra a pra fazer como exemplo um passo a passo. Fica mais fácil de entender botando a mão na massa, não acha?

Passo 2

a) x 3 - x + 3 ÷ x - 2

Primeira coisa que fazemos é traçar tipo uma estrutura de divisão:

Na parte isoladinha, na esquerda, colocamos o valor que zera o numerador da divisão:

x - 2 = 0 → x = 2

E na parte superior da direta colocamos só os coeficientes do polinômio que está no numerador. (importante não esquecer dos zeros, heim?? Repara que não termos um termo de x 2 , então representamos ele como 0 x 2 )

Ficamos assim:

Repita o primeiro número que aparece na parte de cima à direita:

Multiplique esse número pelo que está isoladinho à esquerda e some com o próximo número:

2 × 1 + 0 = 2

Pega o resultado, multiplicar pelo isoladinho e soma com o próximo:

2 × 2 - 1 = 3

E faça isso até o final.

E pra montar o resultado separamos o último número da linha que montamos, ele vai ser o resto da divisão.

Os outros números são os coeficientes do polinômio que achamos.

x 3 - x + 3 = x 2 + 2 x + 3 x - 2 + 9

Passo 3

b) ) x 2 - 3 x + 2 ÷ x - 1

Montando o algoritmo:

E ficamos com:

x 2 - 3 x + 2 = x - 2 x - 1

Passo 4

c) x 5 + x 2 + 1 ÷ x + 3

Montando o algoritmo:

E ficamos com:

x 5 + x 2 + 1 = x 4 - 3 x 3 + 9 x 2 - 26 x + 78 x + 3 - 233

Resposta

a) x 3 - x + 3 = x 2 + 2 x + 3 x - 2 + 9

b) x 2 - 3 x + 2 = x - 2 x - 1

c) x 5 + x 2 + 1 = x 4 - 3 x 3 + 9 x 2 - 26 x + 78 x + 3 - 233

Exercícios Resolvidos de Introdução aos polinômios

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