Exercícios Resolvidos de Introdução aos polinômios

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Enunciado

2) Em cada item, reescreva as frações com o menor denominador comum:

a) 3 b 2 a 2 ; 3 a 3 b 2 ; 3 4 a b ;

b) a - b a + b 2 ; b + c a 2 - b 2 ; a - b a + b b + c ;

c) a b a 2 - b 2 ; a - b a 2 + a b ; a + b a b - b 2 .

Passo 1

E aiii... beleza??

Nessa questão vamos reescrever essas frações dadas, mas com o menor denominador comum.

Pra isso vamos precisar achar o MMC entre os denominadores das frações.

E multiplicar, o que faltar em cada denominador, embaixo e em cima.

Passo 2

a) 3 b 2 a 2 ; 3 a 3 b 2 ; 3 4 a b ;

Para o MMC entre 2 a 2 ,   3 b 2 e 4 a b   temos 2 2 3 a 2 b 2 .

Para a primeira falta 2 ⋅ 3 b 2

3 b 2 a 2 ⋅ 2 ⋅ 3 b 2 2 ⋅ 3 b 2 = 2 ⋅ 3 b 3 2 2 3 a 2 b 2

Para a segunda falta 2 2 a 2

3 a 3 b 2 ⋅ 2 2 a 2 2 2 a 2 = 2 ⋅ 3 a 3 2 2 3 a 2 b 2

Para a terceira falta 3 a b

3 4 a b ⋅ 3 a b 3 a b = 3 2 a b 2 2 3 a 2 b 2

Ficamos com:

2 ⋅ 3 b 3 2 2 3 a 2 b 2 ; 2 ⋅ 3 a 3 2 2 3 a 2 b 2 ; 3 2 a b 2 2 3 a 2 b 2

Passo 3

b) a - b a + b 2 ; b + c a 2 - b 2 ; a - b a + b b + c ;

Para o MMC entre a + b 2 ,   a 2 - b 2 e a + b b + c temos a + b 2 a - b b + c

Para a primeira falta a - b b + c

a - b a + b 2 ⋅ a - b b + c a - b b + c = a - b 2 b + c a + b 2 a - b b + c

Para a segunda falta a + b b + c

b + c a 2 - b 2 ⋅ a + b b + c a + b b + c = a + b b + c 2 a + b 2 a - b b + c

Para a terceira falta a + b a - b

a - b a + b b + c ⋅ a + b a - b a + b a - b = a + b a - b 2 a + b 2 a - b b + c

Ficamos com:

a - b 2 b + c a + b 2 a - b b + c ;   a + b b + c 2 a + b 2 a - b b + c ; a + b a - b 2 a + b 2 a - b b + c

Passo 4

c) a b a 2 - b 2 ; a - b a 2 + a b ; a + b a b - b 2

Para o MMC entre a 2 - b 2 ,   ( a 2 + a b ) e a b - b 2 temos a b a + b a - b .

Para a primeira falta a b

a b a 2 - b 2 ⋅ a b a b = a 2 b 2 a b a + b a - b

Para a segunda falta b a - b

a - b a 2 + a b ⋅ b a - b b a - b = b a - b 2 a b a + b a - b

Para a terceira falta a a + b

a + b a b - b 2 ⋅ a a + b a a + b = a a + b 2 a b a + b a - b

Ficamos com:

a 2 b 2 a b a + b a - b ; b a - b 2 a b a + b a - b ; a a + b 2 a b a + b a - b

Acabamos mais uma!!!

Resposta

a) 2 ⋅ 3 b 3 2 2 3 a 2 b 2 ; 2 ⋅ 3 a 3 2 2 3 a 2 b 2 ; 3 2 a b 2 2 3 a 2 b 2

b) a + b a b - b 2 ⋅ a a + b a a + b = a a + b 2 a b a + b a - b

c) a 2 b 2 a b a + b a - b ; b a - b 2 a b a + b a - b ; a a + b 2 a b a + b a - b

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