É conhecido que um campo elétrico de uma onda plana eletromagnética propagando-se num meio dielétrico (onde ) é dado por
onde , e .
Obs: As relações e as equações para uma onda eletromagnética num meio dielétrico são as mesmas que para uma onda eletromagnética no vácuo, substituindo apenas nas relações a velocidade da onda eletromagnética no vácuo pela velocidade da onda eletromagnética no meio dielétrico.
Qual é o índice de refração do meio?
Qual é o vetor unitário da direção propagação da onda?
Calcule o vetor campo magnético da onda.
Que tipo de polarização tem esta onda? Justifique a sua resposta.
Determine o vetor de Poynting .
Passo 1
Qual é o índice de refração do meio?
O índice de refração do meio está associado à velocidade da luz no meio pela equação:
Tá legal que não temos , mas podemos usar a relação entre e , dada por:
Substituindo na expressão de , teremos:
Agora é só substituir os valores e correr pro abraço.
Passo 2
Qual é o vetor unitário da direção propagação da onda?
No fundo, nós poderíamos reescrever o vetor campo elétrico da seguinte forma:
O termo está associado à direção de propagação da onda, e .
Como todo o vetor, podemos reescrever o vetor da seguinte forma:
Substituindo isso na expressão do campo elétrico, teremos:
Agora vamos comparar com a expressão do campo elétrico dado pelo problema:
Comparando essas suas expressões, podemos dizer que:
Logo:
Ou:
Passo 3
Calcule o vetor campo magnético da onda.
Uma forma de calcular o campo magnético utilizando o vetor , é através da expressão:
Tem um detalhe importante que não dá pra esquecer, a onda está se propagando em um meio dielétrico, então ao invés de usarmos , teremos que usar para a velocidade da luz no meio, onde:
Agora já podemos calcular o campo magnético.
Pra simplificar a vida vamos escrever e depois substituímos no final! ;)
Ficou até simpático, né?
Se você é fera em produto vetorial pode fazer direto lembrando que e que . Mas se você se sente mais seguro com determinante a gente faz também!
Assim o nosso campo magnético vai ficar
Agora vamos substituindo
Agora podemos substituir os valores de , , e .
Finalmente:
Passo 4
Que tipo de polarização tem esta onda? Justifique a sua resposta.
Por convenção, nós definimos a direção de polarização de uma onda eletromagnética como a direção do vetor campo elétrico .
Essa definição é adotada porque, geralmente, os detectores de ondas eletromagnéticas funcionam devido a ação do campo elétrico.
Olhando para a expressão do campo elétrico
Vemos que ele se propaga somente na direção , logo, a polarização é linear.
Passo 5
Determine o vetor de Poynting .
Por definição, o vetor de Poynting é dado por:
Onde:
Substituindo esses caras na expressão de , teremos:
O negócio agora é ir arrumando esse cara com calma pra não perder nenhum detalhe.
Agora já podemos substituir os valores, onde:
Logo:
Finalmente:
Resposta
Polarização linear.