Origem do Exercício
Um feixe de luz monocromático parte do vácuo e incide em um determinado material com um ângulo de incidência de .
O ângulo formado entre a direção do feixe incidente e a direção do feixe refratado é de .
Determine o índice de refração do material.
Passo 1
Bem, a primeira coisa a se fazer é tentar enxergar a situação.
Como o índice de qualquer meio é maior que o do vácuo, então o raio de luz vai se aproximar do eixo normal à interface.
O que o enunciado nos diz é que “o ângulo entre a direção do feixe incidente e do refratado é de ”. Isso significa que:
Tem um resultado matemático muito bonitinho que diz que “ângulos opostos pelo vértice são iguais”.
O que isso significa? Que a direção do feixe incidente (aquela setinha pontilhada ali, que é a prolongação dele) também faz com a normal à interface.
Logo, como desenhamos aqueles ali, isso significa que o ângulo de refração vai ser de .
Com a situação já muito bem definida, podemos usar a lei de snell!
Passo 2
Agora que sabemos o ângulo incidente e o ângulo refratado, existe um resultado da física muito bonitinho chamado “lei de Snell”, que diz que:
No vácuo, o índice de refração é . Além disso, é o ângulo incidente e é o ângulo refratado.
Agora vem uma zoeira indescritível: , ok, mas quanto é o seno de ?
Passo 3
Bem, nós poderíamos tacar na calculadora e achar o seno de , mas além dele dar em valores exatos (a calculadora daria várias casinhas decimais), eu não faço idéia se você pode usar calculadora na prova.
Então aí vai a dica:
O seno e o coseno de e de já são tabelados! Assim:
Agora sim, podemos substituir lá em cima.
Letra de “acertei a questão relembrando trigonometria”!
Resposta
Letra