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Exercícios Resolvidos de Lei da Refração

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Exercício 712345689101112131415161718192021222324252627282930

Enunciado

Na Fig.33-52a um feixe luminoso que está se propagando inicialmente no material 1 incide no material 2 com um ângulo de 30 ° . A refração da luz no material 2 depende, entre outros fatores, do índice de refração n 2 do material 2 .

A Fig.33-52b mostra o ângulo de refração θ 2 em função de n 2 . A escala do eixo vertical é definida por θ 2 a = 20,0 ° e θ 2 b = 40,0 ° .

  1. Qual é o índice de refração do material 1 ?
  2. Se o ângulo de incidência aumenta para 60 ° e n 2 = 2,4 , qual é o valor de θ 2 ?

Passo 1

Letra a)

A dependência do ângulo de refração com o índice de refração do meio 2 é dada pela Lei de Snell:

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2

Nós temos o ângulo de incidência θ 1 = 30 ° . Agora, precisamos de algum ponto no gráfico que nos dê θ 2 e n 2 , para podermos substituir e achar n 1 .

Um ponto no gráfico que vai facilitar o nosso trabalho é o correspondente a n 2 = 1,7 , pois para este ponto o ângulo dado pela escala do eixo vertical é θ 2 = 30 ° .

(no eixo vertical, os limites são 20,0 ° e 40,0 ° , e o nosso ponto é exatamente o ponto médio, logo 30,0 ° ).

Ficamos com:

n 1 sen ⁡ 30 ° = 1,7 ∙ sen ⁡ 30 °

n 1 = 1,7

Passo 2

Letra b)

Graças ao gráfico, nós já temos o índice de refração n 1 . Com posse dos valores de θ 1 = 60 ° e n 2 = 2,4 , podemos substituí-los na Lei de Snell:

n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2

1,7 ∙ sen ⁡ 60 ° = 2,4 ∙ sen ⁡ θ 2

sen ⁡ θ 2 = 1,7 ∙ 3 2 2,4 ≅ 0,613

θ 2 ≅ sen - 1 ⁡ 0,613 ≅ 37,84 °

Resposta

Letra a)

n 1 = 1,7

Letra b)

θ 2 ≅ 37,84 °

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