UFRJ, Cálculo 2, P2 2018.1, questão 5
Considere duas funções e continuamente diferenciáveis, definidas em todo o plano . Sabendo que o plano tangente ao gráfico de em só intercepta o gráfico de no ponto e que intercepta o gráfico de em um único ponto, que é mínimo global de , indique a afirmatica correta:
Não há informações suficientes para deduzirmos se é um ponto crítico de ou não.
é um ponto crítico de que necessariamente é um ponto de sela.
é um ponto crítico de que pode ser de máximo, de mínimo ou de sela.
não é um ponto crítico de .
é um ponto crítico de que necessariamente é um ponto de máximo ou de mínimo global.
Passo 1
Bem, o enunciado da questão está falando em função e função , mas as opções são todas sobre a questão . Isso, num primeiro momento, cheira a “só quero confundir vocês”.
Mas aí, se a gente olhar as opções, elas são todas sobre será que o ponto de tangência é um ponto crítico ou não e, se for, qual tipo de ponto crítico será.
Aí, esse é o momento de: OPA, PERA LÁ! Em relação a função , o enunciado disse que no único ponto que o plano toca o gráfico de é justamente num ponto de mínimo global. Será que pra função , sobre as quais a questão dá quase as mesmas informações que dá pra função , isso seria tão diferente assim?
Acho que não né?!
Então, a opção que melhor se adequa a isso que conversamos é a opção que diz que o ponto de tangencia é um ponto crítico de e que necessariamente é ponto de máximo ou de mínimo.
Resposta
Letra