Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para V.A. Contínua

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Enunciado

P1 – UFRJ 2016.1 – Questão 3

O prazo adequado para a troca de um amortecedor novo de certa marca em automóveis sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável aleatória contínua, medida em anos. Suponha que a função de densidade dessa variável é dada pela seguinte expressão:

a) Qual a probabilidade de que, para um automóvel, sujeito as condições descritas acima, a vida útil do amortecedor esteja entre 1 e 3 anos de uso?

b) Qual é, em média, a vida útil dos amortecedores dessa marca?

Passo 1

Opa! Questão de V.A. contínua!

Se estamos falando de V.A. Contínua temos que lembrar que vamos trabalhar com integrais :D

a) A vida útil esteja entre 1 e 3 anos de uso

Simbora integrar:

Passo 2

Como essa função ela muda de acordo com o intervalo devemos prestar bastante atenção:

Passo 3

b) Qual a vida média?

Estamos falando de média, então vamos aplicar a fórmula:

Resposta

a) 1/2

b) 2,67 anos

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