A renda de uma pessoa numa população é uma variável aleatória contínua com densidade , apenas para .
- Calcule a função de distribuição de .
- Calcule a média, variância e o desvio padrão de .
Passo 1
Vamos calcular a função , para isso é só integrar a função, vamos ver como.
A gente sabe que para , , já que não está definido nesse intervalo.
E para , , porque uma função acumulada no final fica igual a .
Passo 2
Para o intervalo intermediário , vamos integrar.
É isso aí, podemos organizar melhor:
Passo 3
(b)
Para cada uma delas é uma fórmula...
Primeira a média, ou esperança.
Passo 4
Para a variância temos a relação abaixo.
Para é só adicionar mais um ali na integral.
Passo 5
Aí a gente junta isso com o que a gente já conhece e descobre a variância.
Passo 6
O desvio padrão nada mais é que a raiz quadrada da variância.