A proporção de álcool em certo produto pode ser considerada uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
- Calcule o valor esperado e a variância de .
- Suponha que o preço de venda do produto dependa da proporção de álcool. Se o produto é vendido por reais/l, caso contrário por reais/l. Expresse em função de e a distribuição de probabilidades do lucro líquido por litro de produto, supondo que o custo por litro é de reais.
Passo 1
(a)
Nesse item vamos basicamente aplicar umas fórmulas de variáveis aleatórias contínuas...
Para calcular o valor esperado (esperança), a gente usa:
Que vai ficar:
Passo 2
Para variância a gente usa:
Aí temos que calcular primeiro:
Passo 3
Juntando tudo:
Passo 4
(b)
Bom, se o produto é vendido por , caso contrário, é vendido por .
E o preço de produção é fixo e igual a
Então o nosso lucro, que vou chamar de , pode ter dois valores.
Dependendo do preço de venda.
Passo 5
Vamos calcular então a prob. de que será exatamente a prob. do lucro ser de .
Desisto, pega sua calculadora aí!
Passo 6
Se a probabilidade de é de ... quanto seria a probabilidade de isso não acontecer?
Sendo assim, a gente vai ter que o lucro vai ser:
E essa é a distribuição de prob. do lucro: seus possíveis valores e as probabilidades referentes a cada um deles.