Calcule a matriz fundamental do sistema

Tal que , i.e. .

Calcule uma função (vetorial) tal que seja uma solução particular do sistema (não-homogêneo).

Dados: , .

Vamos, agora, obter os autovetores correspondentes aos autovalores. Para :

A equação do autovetor diz que . Então vamos fazer assim, vamos chamar de o autovetor associado ao autovalor .

Da primeira equação:

Substituindo na segunda:

Logo, as equações são redundantes. Vamos usar a segunda, de modo que . Se , então :

Não precisamos calcular pois sabemos que será o conjugado de ! =)

Ótimo, temos os autovalores e os autovetores ! Como a parte real de é nula, o termo exponencial será .

Desta forma, teremos:

Assim, podemos determinar a matriz fundamental:

Para encontrar , fazemos:

E, de fato, verificamos que .

Tomando agora , obtemos da equação:

Então, fazemos assim:

Portanto,

Assim, vamos obter:

Como , temos que

E, integrando, obtemos: