Exercícios de Método de Variação dos Parâmetros - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a solução geral do sistema linear não-homogêneo utilizando o método da variação de parâmetros:

Considere o sistema

Escreva a solução geral do sistema homogêneo associado na forma onde é uma matriz e .

Resolva o sistema linear algébrico para onde e encontre uma solução particular do sistema.

Encontre a solução do sistema linear homogêneo de edo’s usando o método de autovalores e autovetores:

Por conseguinte encontre a solução geral do sistema não homogêneo:

Encontre a solução geral do sistema linear não-homogêneo utilizando o método da variação de parâmetros:

Usando o método da variação dos parâmetros, encontre uma solução particular de

Sabendo que e são soluções linearmente independentes do sistema homogêneo associado (no intervalo ).

Ache a solução geral do seguinte sistema de EDOs usando o método de autovetores e variação de parâmetros. Em seguida, ache a solução do PVI associado com condições iniciais dadas por e .

1. Encontre a solução do sistema linear homogêneo de e.d.o.’s usando o método de autovalores e autovetores onde
2. Encontre a solução geral do sistema linear não homogêneo( cujo sistema homogêneo associado está na parte (a)) utilizando o método de variação de parâmetros:

a) Encontre a solução do sistema linear homogêneo de EDO’s usando o método de autovalores e autovetores.

b) Encontre a solução geral do sistema linear não=homogêneo (cujo sistema homogêneo associado está na parte (a)) utilizando o método de variação de parâmetros.

1. Encontre a solução do sistema linear homogêneo de edo’s usando o método de autovalores e autovetores onde
2. Encontre a solução geral do sistema linear não homogêneo (cujo sistema homogêneo associado está na parte (a)) utilizando o método de variação de parâmetros:

a) Encontre a solução geral do sistema linear homogêneo, usando autovalores e autovetores.

b) Encontre uma solução particular do sistema usando variação de parâmetros e apresente a solução geral

Considere o sistema linear não homogêneo abaixo:

1. Usando o método de autovalores e autovetores, encontre a solução complementar, , do sistema linear indicando claramente quem é a matriz fundamental e quem é o vetor . (Não é necessário realizar a multiplicação )
2. Utilizando o método da variação de parâmetros, encontre a solução particular, , do sistema linear não-homogêneo indicando claramente quem é o vetor e como é obtido. (Não é necessário realizar a multiplicação )

Considere o sistema linear não homogêneo abaixo:

1. Usando o método de autovalores e autovetores, encontre a solução complementar, , do sistema linear indicando claramente quem é a matriz fundamental e quem é o vetor . (Não é necessário realizar a multiplicação )
2. Utilizando o método da variação de parâmetros, encontre a solução particular, , do sistema linear não-homogêneo indicando claramente quem é o vetor e como é obtido. (Não é necessário realizar a multiplicação )

Para o seguinte sistema linear homogêneo de EDO’s:

Prove que o autovalor é com multiplicidade dois.

Encontre a solução geral do sistema linear homogêneo de EDO’s.

Encontre a solução geral do sistema linear não-homogêneo utilizando o método de variação de parâmetros (indicando claramente a matriz fundamental). Note que o sistema homogêneo associado está descrito acima na parte desta questão.

A resposta (solução) pode ser dada em termos da matriz fundamental, ou seja, na sua resposta não precisa fazer a multiplicação da matriz fundamental pela função vetorial que você deve determinar.

Dado que

são soluções do sistema homogêneo

no intervalo , calcule a solução (dê a solução geral) do sistema não-homogêneo

usando o método de variação dos parâmetros para sistemas.

Dado o sistema:

Encontre a solução geral (real) do sistema linear não-homogêneo utilizando o método da variação dos parâmetros (indicando claramente a matriz fundamental), dado que a solução do homogêneo associado é

Sejam e . Sabendo que é uma matriz fundamental (suas colunas determinam um CFS) do sistema homogêneo , determine uma solução particular do sistema não homogêneo no intervalo , usando o método da variação dos parâmetros.

Para o seguinte sistema linear homogêneo de e.d.o.’s:

i. Prove que os autovalores são e encontre os autovetores.

ii. Encontre a solução geral (real) do sistema linear homogêneo de e.d.o.’s.

Encontre a solução geral (real) do sistema linear não-homogêneo utilizando o método de variação de parâmetros (indicando claramente a matriz fundamental). Note que o sistema homogêneo associado está descrito acima na parte desta questão.

Calcule a matriz fundamental do sistema

Tal que , i.e. .

Calcule uma função (vetorial) tal que seja uma solução particular do sistema (não-homogêneo).

Dados: , .

Determine as soluções do seguinte sistema de equações

1. Encontre a solução do sistema linear homogêneo de e.d.o.’s usando o método de autovalores e autovetores onde
2. Encontre a solução geral do sistema linear não homogêneo( cujo sistema homogêneo associado está na parte (a)) utilizando o método de variação de parâmetros:

Determine a solução do problema de valor inicial definido por , onde:

Questão 2: Calcule a solução geral do sistema não homogêneo

2- Considere o sistema linear não homogêneo

a) Encontre a solução geral do sistema linear homogêneo associado.

b) Utilize o método de Variação de parâmetros para encontrar uma solução particular do sistema não homogêneo dado.

Determine a solução do problema de valor inicial definido por , onde:

Considere o sistema linear não homogêneo abaixo:

1. Usando o método de autovalores e autovetores, encontre a solução complementar, , do sistema linear indicando claramente quem é a matriz fundamental e quem é o vetor . (Não é necessário realizar a multiplicação )
2. Utilizando o método da variação de parâmetros, encontre a solução particular, , do sistema linear não-homogêneo indicando claramente quem é o vetor e como é obtido. (Não é necessário realizar a multiplicação )

Considere o sistema linear não homogêneo abaixo:

1. Usando o método de autovalores e autovetores, encontre a solução complementar, , do sistema linear indicando claramente quem é a matriz fundamental e quem é o vetor . (Não é necessário realizar a multiplicação )
2. Utilizando o método da variação de parâmetros, encontre a solução particular, , do sistema linear não-homogêneo indicando claramente quem é o vetor e como é obtido. (Não é necessário realizar a multiplicação )

Questão 1: Encontre a solução geral do sistema não homogêneo