Considere o sistema

Escreva a solução geral do sistema homogêneo associado na forma onde é uma matriz e .

Resolva o sistema linear algébrico para onde e encontre uma solução particular do sistema.

Vamos começar buscando os autovalores de :

O autovalor é repetido, com multiplicidade dois.

Agora, vamos avaliar os autovetores correspondentes:

Logo, os autovetores (associados ao único autovalor ) são da forma

Beleza, agora já podemos achar a primeira solução do sistema linear homogêneo associado, . Fazendo , temos .

Para achar a solução linearmente independente de (chamaremos de , vamos calcular :

Se , então e . Portanto,

Vamos montar, então, a matriz fundamental:

Assim, a solução geral do sistema homogêneo é:

Com dado acima e :

Para resolver o sistema linear não-homogêneo, fazemos , com e .

De , obtemos

E, assim, de :

Resolvendo para e :

Uma solução particular do sistema dado (não-homogêneo) é: