UFRJ, P4-2019.2
Calcule a equação da reta que melhor aproxima os pontos no sentido dos mínimos quadrados:
Passo 1
Belejóia galerinha bonita, a equação geral da reta que a gente é acostumado é dada por:
E queremos aproximar os pontos do tipo :
Ou seja, podemos montar um sisteminha desse jeito:
E se a gente pegar a segunda linha vamos ter que:
E jogando esse resultado na primeira linha:
MAAASSS, se a gente jogar na terceira linha, vamos ter:
Então isso quer dizer que nosso sistema NÃO TEM SOLUÇÃO!!! Maass para a Álgebra isso não é o suficiente, se o sistema não tem solução a gente vai lá e faz ele ter, e pra isso que temos o Método dos Mínimos Quadrados.
Passo 2
Se a gente montasse uma matriz com o sistema:
Teríamos:
Belezoca e agora que a mágica acontece, por que o método do mínimos quadrados diz que dado um sistema sem solução:
Podemos aproximar uma solução tal que:
Então aplicando isso no nosso sistema , temos que:
Resolvendo essas multiplicações, temos:
Passo 3
E agora se gente fizer o contrário e transformar essa matriz em um sisteminha, vamos ter:
Logo, a primeira linha temos que:
E para a segunda linha:
Logo a equação da reta que melhor aproxima os pontos é dada por:
Reposta certa, letra (d)
Resposta
Letra (d).